De una estación meteorológica se obtiene un archivo.csv con los datos de los sensores disponibles durante una semana.
2021OctubreEstMetorologica.csv
Para analizar el comportamiento de la variable de temperatura, se requiere disponer de un modelo polinomial que describa la temperatura a lo largo del día, para un solo día.
Como valores de variable independiente utilice un equivalente numérico decimal de la hora, minuto y segundo.
a. Realice la lectura del archivo, puede usar las instrucciones descritas en el enlace: Archivos.csv con Python – Ejercicio con gráfica de temperatura y Humedad (CCPG1001: Fundamentos de programación)
b. Seleccione los datos del día 1 del mes para realizar la gráfica, y convierta tiempo en equivalente decimal.
c. Mediante pruebas, determine el grado del polinomio más apropiado para minimizar los errores.
Desarrollo
literal a
Se empieza con las instrucciones del enlace dadas añadiendo los parpametros de entrada como undia = 0 y grado del polinomio como gradom = 2 como el ejercicio anterior.
literal b
En el modelo polinomial, el eje x es un número decimal, por lo que los valores de hora:minuto:segundo se convierte a un valor decimal. Para el valor decimal de xi se usa la unidad de horas y las fracciones proporcionales de cada minuto y segundo.
literal c
Se inicia con el valor de gradom = 2, observando el resultado se puede ir incrementando el grado del polinomio observando los parámetros de error y coeficiente de determinación hasta cumplir con la tolerancia esperada segun la aplicación del ejercicio.
Resultados obtenidos:
columnas en tabla:
Index(['No', 'Date', 'Time', 'ColdJunc0', 'PowerVolt', 'PowerKind', 'WS(ave)',
'WD(ave)', 'WS(max)', 'WD(most)', 'WS(inst_m)', 'WD(inst_m)',
'Max_time', 'Solar_rad', 'TEMP', 'Humidity', 'Rainfall', 'Bar_press.',
'Soil_temp', 'fecha', 'horadec'],
dtype='object')
ymedia = 25.036805555555553
f = -6.57404678141012e-6*x**6 + 0.00052869201494877*x**5 - 0.0152875582352169*x**4 + 0.184200388015364*x**3 - 0.761164009032398*x**2 + 0.393278389794015*x + 22.1142936414255
coef_determinacion r2 = 0.9860621424061621
98.61% de los datos
se describe con el modelo
Instrucciones en Python
# lecturas archivo.csv de estación meteorológica import numpy as np import sympy as sym import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.dates import DateFormatter, DayLocator # INGRESO narchivo = "2021OctubreEstMetorologica.csv" sensor = 'TEMP' undia = 2 # dia a revisar gradom = 6 # grado del polinomio # PROCEDIMIENTO tabla = pd.read_csv(narchivo, sep=';',decimal=',') n_tabla = len(tabla) # fechas concatenando columnas de texto tabla['fecha'] = tabla['Date']+' '+tabla['Time'] # convierte a datetime fechaformato = "%d/%m/%Y %H:%M:%S" tabla['fecha'] = pd.to_datetime(tabla['fecha'], format=fechaformato) # serie por dia, busca indices diaIndice = [0] # indice inicial for i in range(1,n_tabla-1,1): i0_fecha = tabla['fecha'][i-1] i1_fecha = tabla['fecha'][i] if i0_fecha.day != i1_fecha.day: diaIndice.append(i) diaIndice.append(len(tabla)-1) # indice final m = len(diaIndice) # horas decimales en un día horadia = tabla['fecha'].dt.hour horamin = tabla['fecha'].dt.minute horaseg = tabla['fecha'].dt.second tabla['horadec'] = horadia + horamin/60 + horaseg/3600 # PROCEDIMIENTO Regresión Polinomial grado m m = gradom # Selecciona dia i0 = diaIndice[undia] i1 = diaIndice[undia+1] # valores a usar en regresión xi = tabla['horadec'][i0:i1] yi = tabla[sensor][i0:i1] n = len(xi) # llenar matriz a y vector B k = m + 1 A = np.zeros(shape=(k,k),dtype=float) B = np.zeros(k,dtype=float) for i in range(0,k,1): for j in range(0,i+1,1): coeficiente = np.sum(xi**(i+j)) A[i,j] = coeficiente A[j,i] = coeficiente B[i] = np.sum(yi*(xi**i)) # coeficientes, resuelve sistema de ecuaciones C = np.linalg.solve(A,B) # polinomio x = sym.Symbol('x') f = 0 fetiq = 0 for i in range(0,k,1): f = f + C[i]*(x**i) fetiq = fetiq + np.around(C[i],4)*(x**i) fx = sym.lambdify(x,f) fi = fx(xi) # errores ym = np.mean(yi) xm = np.mean(xi) errado = fi - yi sr = np.sum((yi-fi)**2) syx = np.sqrt(sr/(n-(m+1))) st = np.sum((yi-ym)**2) # coeficiente de determinacion r2 = (st-sr)/st r2_porcentaje = np.around(r2*100,2) # SALIDA print(' columnas en tabla: ') print(tabla.keys()) print('ymedia = ',ym) print(' f =',f) print('coef_determinacion r2 = ',r2) print(str(r2_porcentaje)+'% de los datos') print(' se describe con el modelo') # grafica plt.plot(xi,yi,'o',label='(xi,yi)') plt.plot(xi,fi, color='orange', label=fetiq) # lineas de error for i in range(i0,i1,1): y0 = np.min([yi[i],fi[i]]) y1 = np.max([yi[i],fi[i]]) plt.vlines(xi[i],y0,y1, color='red', linestyle = 'dotted') plt.xlabel('xi - hora en decimal') plt.ylabel('yi - '+ sensor) plt.legend() etiq_titulo = sensor+ ' dia '+str(undia) plt.title(etiq_titulo+': Regresion polinomial grado '+str(m)) plt.show()
Tarea
Determinar el polinomio de regresión para los días 3 y 5, y repetir el proceso para el sensor de Humedad (‘Humidity’)
Referencia: Archivos.csv con Python – Ejercicio con gráfica de temperatura y Humedad en Fundamentos de Programación