3Eva_IT2015_T3 Poisson 3D

3ra Evaluación I Término 2015-2016. 22/Septiembre/2015. ICM00158

Tema 3. La ecuación de Poisson se puede escribir en tres dimensiones como

\frac{\partial ^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 T}{\partial y^2} + \frac{\partial ^2 T}{\partial z^2} = f(x, y ,z)

a. Plantee las Temperaturas dentro de un cubo unitario con condiciones de frontera cero y f = -10. Utilice Δx = Δy = Δz = 1/3

b. Utilice el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema en el literal a, (realice tres iteraciones y estime el error)

3Eva_IIT2014_T3 Advección-difusión

3ra Evaluación II Término 2014-2015. 10/Marzo/2015. ICM00158

Tema 3. La ecuación de advección-difusión se utiliza para calcular la distribución de la concentración que hay en el lado largo de un reactor químico rectangular,

\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2c}{\partial x^2} - U\frac{\partial c}{\partial x} - kc

Donde:
c=concentración (mh/m3),
t= tiempo (min),
D=coeficiente de difusión (m2/min),
x= distancia a lo largo del eje longitudinal del tanque (m),

donde x=0 en la entrada del tanque,
U =velocidad en la dirección de x (m/min) y
k = tasa de reacción (1/min) con la que el producto químico se convierte en otro.

Desarrolle un esquema explícito para resolver esta ecuación en forma numérica. Pruébela para k=0.15, D=100 y U=1, para un tanque con una longitud de 10 m. Use Δx=1 m, y un Δt=0.005.

Suponga la concentración del flujo de entrada es de 100 y la concentración inicial en el tanque es de cero.

Realice la simulación de t=0 a 100 y grafique las concentraciones en cada tiempo versus x. (Solo dos iteraciones)

2Eva_IIT2014_T3 EDP Hiperbólica, Presión en tubo musical

2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158

Tema 3. En un tubo de órgano musical, la presión del aire p(x,t) se rige por la ecuación de onda

\frac{\partial^2 p}{\partial x^2} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 p}{\partial t^2} 0 \lt x \lt L, 0\lt t

Donde L es la longitud del tubo y c es una constante física.

Si el tubo se encuentra abierto, las condiciones de frontera estarán dadas por:

p(0,t) = p0
p(L,t) = p0

Si el tubo está cerrado en el extremo donde x=L, las condiciones de frontera serán:

p(0,t) = p0

\frac{\partial p(l,t)}{\partial x} = 0

Suponga que c=1, L=1 y que las condiciones iniciales son

p(x,0) = p0 cos(2πx)

\frac{\partial p(x,0)}{\partial t} = 0

0 \leq x \leq L

a. Aproxime la presión de un tubo abierto usando las diferencias finitas con p0 = 0.9 en x = 1/2 para t = 0.5 y t = 1,

b. Modifique el procedimiento del literal a para el problema del tubo de órgano cerrado con p0 = 0.9 y luego aproxime p(0.5 , 0.5) y p(0.5 , 1) usando h = 0.1 y k = 0.1


 

 

2Eva_IT2012_T3 EDP elíptica, placa rectangular

2da Evaluación I Término 2012-2013. 28/Agosto/2012. ICM00158

Tema 3. (20 puntos) Aproxime la solución de la ecuación diferencial parcial:

\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} = (x^2 + y^2) e^{xy} 0\lt x \lt 1, 0\lt y \lt 0.5

Con las condiciones de frontera:

u(0,y) = 1, u(1,y) = e^y , 0 \leq y \leq 0.5 u(x,0) = 1, u(x,0.5) = \sqrt{e^x} , 0 \leq x \leq 1

Usando un tamaño de paso hx = hy = 0.25

3Eva_IT2011_T4 EDP Elíptica, valor de frontera

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM00158

Tema 4. Resolver el siguiente problema de valor en la frontera:

\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = -2 0\lt x \lt 1 0\lt y \lt 1 \begin {cases} u(0,y)=0\\ u(1,y)=\sinh (\pi) \sin (\pi y), & 0\leq y \leq 1\\ u(x,0) = u(x,1) = x(1-x), & 0\leq x \leq 1 \end{cases}

con h = k = 1/3

 

2Eva_IIT2011_T3 EDP Parabólica, explícito

2da Evaluación II Término 2011-2011. 31/Enero/2012. ICM00158

Tema 3. Aproxime la solución de la ecuación diferencial parcial:

\frac{\partial u}{\partial t} - \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} =2

t> 0 , 0≤ x ≤ 1

\begin{cases} u(0,t) = u(1,t) = 0, & t\gt0 \\u(x,0) = \sin (\pi x) + x(1-x) \end{cases}

Con h= 0.25 y k=0.04, realizar solo dos iteraciones en el tiempo (j=1,2) .

Indicación: Para establecer el algoritmo, utilice la fórmula progresiva para la primera derivada.

3Eva_IT2010_T4 EDP hiperbólica

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 4. Deducir el algoritmo de diferencia finita que aproxima la solución de la ecuación de onda dada:

\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} 0\lt x \lt l, t \gt 0 \begin{cases}u(0,t) = u(l,t) , & t\ge 0 \\u(x,0) = f(x) , & 0\leq x \leq l\\ \frac{\delta u (x,0)}{\delta t} = g(x) , & 0\leq x \leq l\end{cases}

Donde las funciones f y g son del espacio C [0,l], el mismo intervalo para las x.

2Eva_IT2009_T2_AN EDP hiperbólica

2da Evaluación I Término 2009-2010. 1/Septiembre/2009. Análisis Numérico

Tema 2. (20 puntos) Dada la ecuación hiperbólica

\frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} - \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = 0 0 \lt x \lt 1, t\gt 0 \begin{cases} u(0,t) = u(1,t) = 0 , & t\gt 0 \\ u(x,0) = \sin (2\pi x), & 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{\delta u}{\delta t} (x,0) = 2 \pi \sin (2\pi x) , & 0 \leq x \leq 1\end{cases}

Aproximar u(x,t) para t=0.8, con h=k=0.2

Rúbrica: Establecer el método de diferencia centrada y condiciones de frontera (5 puntos), determinar ωi1 (5 puntos), aproximación de u(x,t) en t=0.8 (10 puntos)

2Eva_IT2008_T3_AN EDP elíptica

2da Evaluación I Término 2008-2009. 2/Septiembre/2008. Análisis Numérico

Tema 3. Resolver la siguiente ecuación diferencial

\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2}=0 1\lt x \lt 2, 0 \lt y \lt 1 u(x,0) = 2 \ln(x) u(x,1)= \ln(x^2 + 1) 1\leq x \leq 2 u(1,y) = \ln(y^2 +1) u(2,y)= \ln(y^2 + 4) 0\leq y \leq 1

3Eva_IIT2007_T1 EDP Eliptica, problema de frontera

3ra Evaluación II Término 2007-2008. 26/Febrero/2008. ICM00158

Tema 1. Resolver el problema de frontera

\frac{\partial^2u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = 4 0\lt x\lt 1, 0 \lt y \lt 2 u(x,0) = x^2 , u(x,2) = (x-1)^2 0\leq x \leq 1 u(0,y) = y^2 , u(l,y) = (y-1)^2 0\leq y \leq 2

con h = 1/3 y k =2/3