Etiqueta: integración numérica

2da Evaluación I Término 2018-2019. 28/Agosto/2018. MATG1013

Tema 2. (20 puntos) Deduzca el método de Simpson 1/3

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Sugerencias: Una de las formas de plantear la deducción es usando un polinomio de Lagrange con grado 2 para aproximar la función que pasa por los puntos [a,f(a)], [b,f(b)] y [c,f(c)].

Considere que los tramos tienen h tienen tamaño (b-a)/2, (c-a), (b-c)

Plantee la ecuación y sustituya los valores de los tramos por valores de h para resolver todo en función de h.

Rúbrica: Planteo del problema con polinomio (5 puntos), desarrollo del problema con integral (5 puntos c/u).

2da Evaluación II Término 2017-2018. Febrero 7, 2018. MATG1013

Tema 2. Se tienen las coordenadas (x,y) y las alturas f(x,y) de una isla sobre el nivel del mar obtenidas por internet como se ilustra en la tabla.

El nodo que está en el agua tiene altura cero.

	x0 = 0	x1 = 100	x2 = 200	x3 = 300	x4 = 400
y0 = 0	0	1	0	0	0
y1 = 50	1	3	1	1	0
y2 = 100	5	4	3	2	0
y3 = 150	0	0	1	1	0

Las unidades de los ejes se encuentran en metros.

a) Plantee el volumen de la isla como una integral doble en una región rectangular,

b) Usando los métodos de Simpson, plantee la formulación para aproximar el volumen,

c) Aproxime el volumen de la isla

d) Estime el error

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isla = [[0,1,0,0,0],
        [1,3,1,1,0],
        [5,4,3,2,0],
        [0,0,1,1,0]]

xi = [0,100,200,300,400]
yi = [0, 50,100,150])

2da Evaluación II Término 2016-2017. 14/Febrero/2017. ICM02188 Métodos Numérico

Tema 2.  En una bodega de 4 m x 6m, hay una montaña de cacao seco listo para empaque.

La tabla indica la altura en metros de la montaña sobre el nodo en el plano medido al centímetro más cercano.

f(x,y)	x=0	x=1	x=2	x=3	x=4
y=0	0.38	0.62	0.38	0.08	0.01
y=1.5	1.31	2.16	1.31	0.29	0.02
y=3	1.02	1.68	1.02	0.23	0.02
y=4.5	0.18	0.29	0.18	0.04	0.00
y=6	0.01	0.01	0.01	0.00	0.00

Use el método de Simpson 1/3 en ambas direcciones para aproximar el volumen V:

V = \int_0^4 \int_0^6 f(x,y)dydx

a) Realice la formulación del método indicando los puntos de la cuadrícula.

b) Estime la cota del error propagado y error total

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Rúbrica: Planteamiento del problema (5 puntos), selección de método minimizando cotas de error (5 puntos), integración en un eje (5 puntos), integración en el otro eje (5 puntos), Estimación de errores (5 puntos)

x = [ 0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0]
y = [ 0.0, 1.5, 3.0, 4.5, 6.0]

fxy  = [[0.38, 0.62, 0.38, 0.08, 0.01],
        [1.31, 2.16, 1.31, 0.29, 0.02],
        [1.02, 1.68, 1.02, 0.23, 0.02],
        [0.18, 0.29, 0.18, 0.04, 0.00],
        [0.01, 0.01, 0.01, 0.00, 0.00]]

2da Evaluación II Término 2016-2017. 14/Febrero/2017. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1.  El coeficiente de Gini es una medida para medir la desigualdad.

G=\frac{a}{a+b}

Donde b es el área bajo la curva de Lorentz (Porcentaje de ingresos de las personas que menos ganan f(x) versus porcentaje de la población x, a + b = 0.5

Suponga que una población tiene los siguientes ingresos:

Datos de Población

segmento  (%)	20	20	20	20	20
Ingresos ($)	10000	20000	25000	30000	85000

a) Calcule los porcentajes acumulados y construya la función f(x) en función de x
(Curva de Lorentz)

b) Aproxime b = \int_0^1 f(x) dx mediante el método del trapecio,

c) Estime el error

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segmento = [  20, 20,  20, 20, 20]
ingresos = [ 10000, 20000, 25000, 30000, 85000]

Referencia: El coeficiente Gini, a partir del minuto 5:00, durante al menos 9:00

País de desigualdad (1/3) | DW Documental

2da Evaluación I Término 2015-2016. 8/Septiembre/2015. ICM00158

Tema 4. (20 puntos) Utilizando el polinomio de grado 2, deduzca el método de Simpson 1/3.

2da Evaluación II Término 2014-2015. 23/Febrero/2015. ICM00158

Tema 1. El coeficiente de Gini⁽¹⁾ se calcula como una proporción de las áreas en el diagrama de la curva de Lorenz. 

Si el área entre la línea de perfecta igualdad y la curva de Lorenz es a, y el área por debajo de la curva de Lorenz es b, entonces el coeficiente de Gini es a/(a+b).

X: Proporción acumulada de la Población,
Y: Proporción acumulada de los Ingresos

Los siguientes datos corresponden a los ingresos, anuales ordenados, de 10 personas representativas en una sociedad:

ingresos = [2500, 4500, 6000, 8000, 14000, 25000, 30000, 45000, 60000, 90000]

acumule los datos de menor a mayor y estime el coeficiente de Gini para dicha sociedad utilizando la técnica de integración de Simpson 1/3 y aproxime la cota del error.

Referencia: (1) «Gini coefficient». Publicado bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons – http: //commons.wikimedia.org/wiki/File:Gini_coefficient.svg#mediaviewer/File:Gini_coefficient.svg.

En documental, El coeficiente Gini, a partir del minuto 5:00, durante al menos 8:12

País de desigualdad (1/3) | DW Documental

2da Evaluación I Término 2012-2013. 28/Agosto/2012. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (40 puntos)

La trayectoria de un teleférico está definida por una curva que tiene los puntos (x, f(x)) segun la tabla que se muestra a continuación:

 

x    = [0.00, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00]
f(x) = [25.0, 22.0, 32.0, 51.0, 75.0] 

Para calcular la longitud de dicha curva se debe usar la integral:

L = \int_a^b \sqrt{1+[f'(x)]^2} \delta x

a. Aproxime el valor de la derivada f‘(x) en todos los puntos de la tabla con fórmulas de orden 2.

b. Aproxime el valor de la longitud del cable del teleférico entre 0 y 1 con la fórmula de Simpson

c. Aproxime el error de la longitud calculada.