1Eva_IIT2004_T3 Estimar π por Montecarlo

Parcial  II Término 2004 – 2005, Diciembre, 2004 /ICM00794

Tema 3. (25 puntos) Encuentre un valor aproximado de la constante π con el siguiente procedimiento.

circulo01Considere un círculo de radio unitario, centrado en el origen e inscrito en un cuadrado:

Dado el valor n, genere las coordenadas x, y para n puntos.

Asigne valores aleatorios reales entre 0 y 1 y cuente cuantos puntos caen dentro del cuadrante de círculo.

Si llamamos a este contador k, se puede establecer la siguiente relación aproximada suponiendo n grande:

\frac{k}{n} = \frac{\frac{1}{4} \text{del área del círculo}}{\frac{1}{4} \text{del área del cuadrado}} \frac{\frac{1}{4}\pi(1)^2}{\frac{1}{4} (2)^2}=\frac{\pi}{4} \frac{k}{n} =\frac{\pi}{4}

Donde se puede obtener el valor aproximado de π a partir de k y n.