1ra Evaluación – Página 12 – Fundamentos de Programación

2014-03-052023-02-04

1Eva_IIT2005_T2 Negocio piramidal

Parcial II Término 2005 – 2006. Diciembre 06, 2005 /ICM00794

Tema 2. (25 puntos).

Considere el desarrollo del siguiente negocio:

a. Una persona entrega x dólares, y se le paga 10% mensual del valor inicial depositado en forma permanente.

b. Suponga que las personas NO retiran el dinero depositado, solo los intereses que se generan

c. La persona que recibe el dinero de los participantes usa el 20% del dinero x depositado de cada persona como comisión por gestión y gastos, quedando como saldo lo que había menos intereses y menos comisiones.

d. Suponga que cada mes se duplica la cantidad de personas que invierte la misma cantidad x de dinero, con las mismas condiciones.

e. Pero únicamente hay n personas que pueden entrar al negocio.

Describa un algoritmo para determinar en cuál mes no habrá suficiente dinero para pagar a los depositantes.

Referencia: Estafas piramidales son repetitivas en Sudamérica y el mundo. eluniverso.com 2008/11/30. https://www.eluniverso.com/2008/11/30/0001/12/636B87E403CB41EE9A5A7FF5DAF79978.html

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1Eva_IT2005_T2 Valor de π por multiplicadores

Parcial I Término 2005 – 2006. Julio 05, 2005 /ICM00794

Tema 2. (30 puntos). El número π puede ser obtenido mediante la siguiente aproximación con un número n grande:

Realice un algoritmo para encontrar el valor aproximado de π con la fórmula mostrada para n dado.

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1Eva_IT2005_T1 Prueba de escritorio, algoritmo

Parcial I Término 2005 – 2006. Julio 05, 2005 /ICM00794

Tema 1. (10puntos) Para el siguiente algoritmo, muestre la prueba de escritorio para encontrar el valor final de tr siendo los valores ingresados de vu=70 y ur=4.

// Algoritmo
vu ← 0;
Mientras (vu<1)
    Ingrese (vu);
repita
ur ← 0;
Mientras (ur<1)
    ingrese (ur);
repita
tr ← 0;
mientras (ur<=vu)
    rc ← fix(vu/ur); //división entera vu/ur
    sb ← mod(vu,ur); //residuo división vu/ur
    tr ← tr+rc;
    vu ← rc+sb;
repita
mostrar (tr);

Prueba de escritorio:
vu	ur	tr	rc	sb

.
.
……	…..	……	…..	…..

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1Eva_IIT2005_T1 Paridad y binario a decimal

Parcial II Término 2005 – 2006. Diciembre 06, 2005 /ICM00794

Tema 1. (20 puntos) Suponga un vector de n componentes.
Almacene en cada celda un número aleatorio binario de una cifra.

a) Determine si la cantidad de 1’s es par o impar
b) Calcule y muestre el equivalente numérico decimal del número binario almacenado.

Ejemplo:
vector(i)	1	0	0	1	1	1	0	1

cantidad de 1´s: impar
Equivalente decimal: 157₁₀

vector = [1,0,0,1,1,1,0,1]

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1Eva_IIT2004_T4 Matriz de paridad

Parcial II Término 2004 – 2005. Diciembre, 2004 /ICM00794

Tema 4. (25 puntos) Se necesita transmitir una matriz de 7 filas y 7 columnas conteniendo “bits” (ceros o unos).

Antes de transmitirla se debe agregar una columna a la derecha conteniendo ceros o unos, de tal manera que las 7 filas tengan paridad par, es decir que la cantidad de unos en cada fila sea par. Este cero o uno adicional se denomina bit de paridad.

Realice un algoritmo que genere aleatoriamente la matriz de 7×7 llena con ceros y unos, agregue el bit de paridad en cada fila y muestre la matriz resultante.

Ejemplo: Matriz
Datos							Paridad
1	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	1	1	1	1	0	1	0
1	0	1	1	0	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	0	1	0
1	1	1	1	0	1	1	0

Ejemplo:
Para la primera fila: 1011101 1
La suma de los primeros 7 bits es 5, que es un resultado impar.

Para que la suma de toda la fila sea par se debe añadir un bit 1 adicional que es el bit de paridad.

Si suma ahora los 8 bits, incluyendo el bit de paridad, el resultado es 6 que es un número par, cumpliendo así con lo requerido.

Sugerencia: Resuelva primero para una fila, luego repita el resultado para las siguientes filas.
Referencia:
https://es.wikipedia.org/wiki/Paridad_(telecomunicaciones)

matriz = [[1,0,1,1,1,0,1,1],
          [0,1,0,1,1,0,1,0],
          [1,1,1,1,1,0,1,0],
          [1,0,1,1,0,1,1,1],
          [1,0,1,0,0,1,0,1],
          [1,0,1,0,0,0,1,0],
          [1,1,1,1,0,1,1,0]]

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1Eva_IIT2004_T3 Estimar π por Montecarlo

Parcial II Término 2004 – 2005, Diciembre, 2004 /ICM00794

Tema 3. (25 puntos) Encuentre un valor aproximado de la constante π con el siguiente procedimiento.

Considere un círculo de radio unitario, centrado en el origen e inscrito en un cuadrado:

Dado el valor n, genere las coordenadas x, y para n puntos.

Asigne valores aleatorios reales entre 0 y 1 y cuente cuantos puntos caen dentro del cuadrante de círculo.

Si llamamos a este contador k, se puede establecer la siguiente relación aproximada suponiendo n grande:

\frac{k}{n} = \frac{\frac{1}{4} \text{del área del círculo}}{\frac{1}{4} \text{del área del cuadrado}}

\frac{\frac{1}{4}\pi(1)^2}{\frac{1}{4} (2)^2}=\frac{\pi}{4}

\frac{k}{n} =\frac{\pi}{4}

Donde se puede obtener el valor aproximado de π a partir de k y n.

Rúbrica: Puntos de coordenadas aleatorias dentro del cuadrado (5 puntos), verificar punto dentro del círculo (5 puntos), conteo de puntos dentro del círculo (5 puntos), calcular el valor de π (5 puntos). Algoritmo estructurado (5 puntos)

Referencia: Fontana di Trevi, https://es.wikipedia.org/wiki/Fontana_di_Trevi

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1Eva_IIT2004_T2 Apuestas a números con dados

Parcial II Término 2004 – 2005. Diciembre, 2004 /ICM00794

Tema 2. (25 puntos) Simule en un algoritmo el juego descrito entre dos personas: A y B.
Muestre cuál jugador gana el juego y cuántos turnos se tuvieron que jugar.

Inicialmente cada una tiene $20
En cada turno se lanza un dado
Si sale 6 o 4, A gana $3 y B pierde $3
Si sale 2, ninguno gana ni pierde
Si sale 1, A pierde $6 y B gana $6
Si sale 3 o 5, A pierde $1 y B gana $1

El juego termina cuando una de las dos personas pierde todo su dinero.

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1Eva_IIT2004_T1 Nicómano de Gerasa

Parcial II Término 2004 – 2005. Diciembre, 2004 /ICM00794

Para cada tema describa un algoritmo con un Diagrama de Flujo, Seudolenguaje , o Matlab

Tema 1. (25 puntos) Nicómano de Gerasa descubrió la siguiente propiedad de los números naturales:

Al sumar el primer impar se obtiene el primer cubo:	1 = 1
Al sumar los dos siguientes impares se obtiene el segundo cubo:	3+5 = 8
Al sumar los tres siguientes impares se obtiene el tercer cubo:	7+9+11 = 27
Al sumar los cuatro siguientes impares se obtiene el cuarto cubo:	13+15+17+19 = 64 Etc…

Con esta propiedad, para un n dado, calcule y muestre los cubos de los primeros n números naturales.

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1Eva_IT2004_T4 Verificar matriz simétrica

Parcial I Término 2004 – 2005. Julio 06, 2004 /ICM00794

Tema 4. (25 puntos) Se dice que una matriz cuadrada A de orden n es simétrica, si se cumple que:

∀ i, ∀j (a_ij = a_ji) 1 ≤ i ≤n 1 ≤ j ≤n	1	2	3	4
	2	1	5	6
	3	5	1	7
	4	6	7	1

Escriba un algoritmo que permita ingresar los elementos de una matriz A con un orden n≤10 y verifique si la matriz es simétrica.

La matriz presentada es simética respecto a la diagonal, es decir matriz[f,c] = matriz[c.f]

Nota: símbolo ∀ «Para todo»

import numpy as np
matriz = [[1,2,3,4],
          [2,1,5,6],
          [3,5,1,7],
          [4,6,7,1]]

matriz = np.array(matriz,dtype=float)

El resultado debería mostrar:

"Es simétrica"
>>>

Si usa la matriz:

matriz = [[1,4,3,2],
          [2,1,5,6],
          [3,5,1,7],
          [4,6,7,1]]

matriz = np.array(matriz,dtype=float)

el resultado será:

"No es simétrica"

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1Eva_IT2004_T3 Sortear parejas para tenis

Parcial I Término 2004 – 2005. Julio 06, 2004 /ICM00794

Tema 3. (25 puntos) Se tiene una lista de códigos de 25 personas de género masculino numerados del 1 al 25 y otra lista de códigos de 25 personas de género femenino numerados del 26 al 50.

a) Escriba un algoritmo para sortear parejas mixtas de tenis, tal que a cada persona de género masculino le asigne aleatoriamente una persona de género femenino. Muestre las parejas resultantes.

b) Muestre los códigos de género femenino que se encuentran en mas de una ocasión.

c) Muestre los códigos de género femenino que no aparecen en asignación alguna