2da Evaluación 2021-2022 PAO II. 25/Enero/2022
Tema 2. (30 puntos) Los embudos cónicos se usan en la industria de bebidas, por ejemplo para el llenado de botellas y tanques de almacenamiento.
Para la sección correspondiente al embudo cónico mostrado en la figura, se tiene como nivel inicial y(0) = 150 mm, diámetro de salida d = 10 mm, la gravedad es 9.8 m/s2, siendo Θ= π/4.
Usando los conceptos de flujo volumétrico q = A Vsalida, siendo A el área transversal del embudo, ∆V=q ∆t , la perdida de volumen ∆V=-(πr2)Δy , que tanΘ = y/r , con la fórmula de Bernoulli V_{salida} = \sqrt{2gy} .
Al sustituir en las ecuaciones se tiene:
- \pi y(t)^2 \Delta y = \frac{\pi d^2}{4} \sqrt{2g\text{ }y(t)} \Delta tReordenando se obtiene la siguiente ecuación diferencial ordinaria.
\frac{\delta y(t)}{\delta t} + \frac{d^2}{4}\sqrt{2 g \text{ }y(t)}\Bigg[\frac{tan \theta}{y(t)} \Bigg]^2 = 0a) Plantee el la solución para y(t), usando el método de Runge-Kutta de 2do orden
b) Desarrolle al menos 3 iteraciones del método con sus expresiones completas. Considere h = 0.5
c) usando el algoritmo, encuentre el tiempo en que se vacía el embudo.
Nota: Considere revisar las unidades de medida de cada parámetro
Rúbrica: Planteamiento del problema (5 puntos), literal b planteamient con el método de 2do orden (10 puntos), literal b, iteraciones (10 puntos). literal c (5 puntos).
Referencias: Zill Dennis, Ecuaciones Diferenciales 9Ed, Ejercicios 1.3.14 p.29. Embudo. Materiales de laboratorio. https://materialeslaboratorio.com/embudo/