Evaluaciones – Página 28 – Métodos numéricos

2017-11-102023-02-04

1Eva_IT2010_T3_MN Precio artículos

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 6/Julio/2010. ICM02188. Métodos Numéricos

Tema 3. Un comerciante compra cuatro artículos: arroz, manzanas, papas y tomates.

Estos productos se venden por peso en Kg.

El cajero registra el peso adquirido de cada artículo y el costo total en dólares que debe pagar por los cuatro artículos.

El comerciante desea conocer el precio por Kg. de cada artículo, para lo cual dispone de cuatro facturas con los siguientes datos:

cantidades en Kg
Factura	Arroz	Manzanas	Papas	Tomates	Costo ($)
1	2	2	4	1	15.0
2	2	2	5	2	18.3
3	4	1	1	2	12.3
4	2	5	2	1	19.2

a. Formule el modelo matemático para resolver este problema: sistema de ecuaciones lineales

b. Use el método de Gauss-Jordan para calcular la solución. Simultáneamente, transforme la matriz identidad para obtener la inversa de la matriz de coeficientes.

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1Eva_IT2010_T2_MN Uso de televisores

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 6/Julio/2010. ICM02188. Métodos Numéricos

Tema 2. La curva de encendido de televisores en la ciudad de Guayaquil está en función de la hora del dia y del día de la semana.

Suponga que en un intervalo de 4 horas, un determinado día , el porcentaje de televisores encendidos está dado por la función:

p(x) =\frac{1}{2.5} \Big(-10 \sin \Big(\frac{12x}{7} \Big) e^{-\frac{24x}{7}} + \frac{48x}{7}e^{-\frac{8x}{7}} + 0.8 \Big)

0≤x≤4

x: Tiempo en horas
p: porcentaje en horas de televisores encendidos

a. Encuentre un intervalo en que se encuentre el máximo de la función p

b. Utilice el método de Newton para encontrar el máximo de la función p. Calcule la respuesta con un error máximo de 0.0001

c. Encuentre el mínimo de la función p en el mismo intervalo de cuatro horas con el mismo método y con la misma precisión anteriores.

Gráfica de referencia

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1Eva_IT2010_T1_MN Demanda y producción sin,log

1ra Evaluación I Término 2010-2011. 6/Julio/2010. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. La demanda de un producto en el intervalo de tiempo [0,3] tiene forma sinusoidal.

Al detectar la demanda, una empresa puede iniciar su producción a partir del instante 1, y la cantidad producida tiene forma logaritmica natural.

Se necesita encontrar el instante a partir del cual, la producción satisface a la demanda del producto.

Use el método de la Bisección para localizar el intervalo de la respuesta y obtenga la respuesta con error menor a 0.01

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1Eva_IIT2009_T3 Factor de riesgo en avenida

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM00158

Tema 3. Para el control de los accidentes de tránsito, se requiere modelar un factor de riesgo de que ocurra un accidente de tránsito en cierta avenida, en función del número de vehículos que circulan por ella a la semana.

Por observación directa se han determinado los siguientes factores:

“Número de vehículos que circulan por la avenida a la semana” vs “Factor de riesgo”

vehículos	10000	7000	6000	5000
Factor de riesgo	0.8	0.5	0.4	0.2

Empleando toda la información de la tabla anterior, estime con un polinomio de Lagrange el factor de riesgo que tendrá la avenida si el número de vehículos que circula a la semana es 6500.

vehiculos = np.array([10000, 7000, 6000, 5000])
riesgo = np.array([0.8, 0.5, 0.4, 0.2])

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1Eva_IIT2009_T2 Contenedores en buque

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM00158

Tema 2. Un pequeño buque porta-contenedores tiene una capacidad remanente para llevar un peso de 10 toneladas de carga y 10.4 m³ de volumen en contenedores tipo I y tipo II.

Buques portacontenedores. El Triple-E Maersk Mc-Kinney Moller.

Los contenedores tipo I tienen un peso de 1 tonelada y ocupan un volumen de 1.1 m³, mientras que los de tipo II tienen un peso de 2 toneladas y ocupan un volumen de 2 m³.

Si se llenó la capacidad remanente del buque tanto en peso como en volumen, y utilizando el método directo de Gauss con aritmética de 3 dígitos y estrategia de pivoteo parcial:

a) Determinar cuántos contenedores tipo I y tipo II llevó el buque.

b) Luego se comprobó que hubo un pequeño error en la estimación del volumen que ocupa cada contenedor del tipo I. En lugar de 1.1 m³ en realidad estos contenedores ocupan 1.05 m³, los otros parámetros estaban bien estimados. Determinar cuál era la cantidad real de contenedores tipo I y II que debió haber llevado el buque para utilizar su capacidad completa de peso y volumen.

c) El sistema es bien o mal condicionado? Determine el número de condición.

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1Eva_IIT2009_T1 Movimiento de partícula en plano

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM00158

Tema 1. El movimiento de una partícula en el plano, se encuentra representado por las ecuaciones paramétricas:

x(t) = 3 \sin ^{3}(t)-1

y(t) = 4 \sin (t)\cos (t)

t \geq 0

Donde x, y son las coordenadas de la posición expresadas en cm y t se expresa en segundos.

a) Demuestre que existe un instante t ∈ [0, π/2] tal que sus coordenadas x e y coinciden.

b) Empleando el método de Newton, aproxime con una precisión de 10^-5 en qué instante de tiempo las dos coordenadas serán iguales en el intervalo dado en el literal a.

Referencias: Megaconstrucciones, El Tren InterUrbano | México – Toluca.

El Tunel debajo del agua entre Francia e Inglaterra

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1Eva_IIT2009_T3_MN Productos y materiales 4×3

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. (40 puntos).
Una empresa produce cuatro productos:
P1, P2, P3, P4 usando tres tipos de materiales M1, M2, M3.

Para fabricar cada Kg. de cada producto se requiere la siguiente cantidad en Kg, de los tres materiales en la siguiente proporción:

	P1	P2	P3	P4
M1	0.2	0.2	0.1	0.5
M2	0.4	0.6	0.8	0.4
M3	0.4	0.2	0.1	0.1

La cantidad disponible de cada material es: 15, 20, 12 Kg. respectivamente, los cuales deben usarse completamente.

a) Resuelva este sistema dejando como variable libre la cantidad del producto P4. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a la forma diagonal hasta donde sea posible.

b) Luego exprese las ecuaciones en función de la variable libre y determine un rango para la cantidad que debe fabricarse del producto P4 de tal manera que la cantidad fabricada de los otros tres productos sea positiva.

c) Del rango obtenido seleccione un valor entero para la cantidad de P4 y con este valor, determine la cantidad correspondiente para cada uno de los otros tres productos P1, P2, P3.

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1Eva_IIT2009_T2_MN Factor de riesgo en avenida

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (30 puntos). Para el control de los accidentes de tránsito, se requiere modelar un factor del riesgo f(x) de un accidente de tránsito en cierta avenida, en función del número de vehículos x que circulan por ella a la semana.

Por observación directa se han determinado los siguientes factores:

x en miles	10	7	6
f(x)	0.8	0.5	0.4

Se propone el siguiente modelo para predecir el factor de riesgo:

f(x) = ax^2 + bx + c

a) Sustituya cada uno de los tres datos (x, f(x)) en el modelo y obtenga un sistema de tres ecuaciones lineales.
Obtenga la solución con el método de Gauss.

b) Determine el factor de riesgo que tendrá la avenida si el número de vehículos que circula semanalmente es 5 (miles).

Referencia: Exceso de velocidad, principal causa de siniestros de tránsito en Guayaquil. eluniverso.com. 11 Nov.2019

https://www.eluniverso.com/guayaquil/2019/11/11/nota/7599413/exceso-velocidad-principal-causa-accidentes-transito-guayaquil

2017-11-092023-02-04

1Eva_IIT2009_T1_MN Precio de producto ln(x)

1ra Evaluación II Término 2009-2010. 1/Diciembre/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) Suponga que el precio de un producto f(x) depende de la cantidad disponible x, con la siguiente relación:

f(x) = 50 ln(x)

10 \leq x \leq 40

a) Determine la cantidad del producto para que el precio sea igual a 160.
Use el método de Newton con una precisión 10^-4,

b) Encuentre un intervalo [a, b] tal que para cualquier aproximación inicial que pertenezca a ese intervalo, el método de Newton converge en el literal anterior.

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1Eva_IT2009_T3 Precio y demanda con competencia

1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158

Tema 3. Una empresa que vende cierto producto ha observado que su demanda depende del precio al que se lo vende (P en $/unidad) y también del precio al que la competencia vende un producto de similares características (Q en $/unidad).

Recopilando información histórica respecto a lo que ha sucedido en el pasado, se observó que la demanda diaria (unidades vendidas por día) de este producto fueron de:

Q\P	1	1.1	1.2
1	100	91	83
1.1	110	100	92
1.2	120	109	100
1.3	130	118	108

Use todos los datos dados y el polinomio de interpolación de Lagrange para estimar los Ingresos mensuales de la empresa por la venta de este producto si decide venderlo a $1.15 por unidad y conoce que la competencia estableció un precio de $1.25 por unidad.