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EDO Runge-Kutta 4to Orden de Primera derivada dy/dx
Referencia: Chapra 25.3.3 p746, Rodríguez 9.1.8 p358
Para una ecuación diferencial de primera derivada (primer orden) con una condición de inicio:
La fórmula de Runge-Kutta de 4to orden realiza una corrección con 4 valores de K:
y_{i+1} = y_i + \frac{K_1 + 2K_2 + 2K_3 + 1K_4}{6}debe ser equivalente a la serie de Taylor de 5 términos:
y_{i+1} = y_i + h f(x_i,y_i) + + \frac{h^2}{2!} f'(x_i,y_i) + \frac{h^3}{3!} f''(x_i,y_i) + +\frac{h^4}{4!} f'''(x_i,y_i) + O(h^5) x_{i+1} = x_i + hRunge-Kutta 4do Orden tiene error de truncamiento O(h5)
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Algoritmo en Python como Función
# Runge Kutta de 4do orden def rungekutta4(d1y,x0,y0,h,muestras): tamano = muestras + 1 estimado = np.zeros(shape=(tamano,2),dtype=float) # incluye el punto [x0,y0] estimado[0] = [x0,y0] xi = x0 yi = y0 for i in range(1,tamano,1): K1 = h * d1y(xi,yi) K2 = h * d1y(xi+h/2, yi + K1/2) K3 = h * d1y(xi+h/2, yi + K2/2) K4 = h * d1y(xi+h, yi + K3) yi = yi + (1/6)*(K1+2*K2+2*K3 +K4) xi = xi + h estimado[i] = [xi,yi] return(estimado)
Note que el método de Runge-Kutta de 4to orden es similar a la regla de Simpson 1/3. La ecuación representa un promedio ponderado para establecer la mejor pendiente.
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Ejercicio
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Solución Propuesta: s2Eva_IT2018_T1 Paracaidista wingsuit
La segunda parte corresponde a Runge-Kutta de 4to Orden
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