Curso con Python – MATG1052/MATG1013-FCNM-ESPOL
Tema 4. Resolver el siguiente problema de valor en la frontera:
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} = -2 0\lt x \lt 1 0\lt y \lt 1 \begin {cases} u(0,y)=0\\ u(1,y)=\sinh (\pi) \sin (\pi y), & 0\leq y \leq 1\\ u(x,0) = u(x,1) = x(1-x), & 0\leq x \leq 1 \end{cases}con h = k = 1/3
Tema 3. Aproximar el valor de la siguiente integral usando la cuadratura Gaussiana:
\int_0^1 \int_x^{2x} (x^2 + y^3) \delta y \delta xCon n=2, para cada eje.
Tema 2. Resolver el problema de valor inicial, usando el método de Taylor con n=2 .
y'= (1-2x) y^2 0\leq x \leq 1 y(0) = -\frac{1}{6}, h = 0.2a. Escribir el algoritmo para la función específica dada.
b. Presentar la tabla de resultados.
Tema 1. Determinar el trazador cúbico correspondiente, con los siguientes datos:
f(1) = 1
f(1.5) = 1.625
f(2) = 2.5
f'(1) = 1
f'(2) = 2
Luego aproximar la función en los puntos: f(1.25) y f(1.75) .
datos = [[1 , 1 ],
[1.5, 1.625],
[2 , 2.5 ]]
Tema 4. Deducir el método de Taylor y luego con este método, para n=2, resolver la ecuación diferencial dada:
\frac{\delta y}{\delta x} = \frac{y^3}{1-2xy^2} y(0) = 1, 0 \leq x \leq 1a. Determine T2(ti,wi)
b. Escribir tabla de resultados con h=0.2
Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:
y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t) 0\leq t \leq 1 y(0)=1, y'(0) = 0a. Escribir el sistema de ecuaciones equivalente
b. Presentar la tabla de resultados, con h = 0.2
Tema 2. Dada la función
f(x) = \begin{cases} \sin (x) , & 0\leq x \lt \frac{\pi}{2}\\ - \frac{2x}{\pi} +2, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}a. Graficar la función
b. Integrar numéricamente con la fórmula compuesta de Simpson, n=6
c. Determinar el error absoluto del valor determinado en el literal b.
Tema 1. Dados los valores de una función y sus derivadas en los extremos,
f(0)= 1.5
f(1/2) = 1.37758
f(1) = 1.0403
f'(0) = 0
f'(1) = – 0.84147
determinar el trazador cúbico sujeto y luego aproximar la función en los puntos x=0.2 y x=0.8
fxi = [[ 0, 1.5 ],
[1/2, 1.37758],
[ 1, 1.0403 ]]
Tema 4. Deducir el algoritmo de diferencia finita que aproxima la solución de la ecuación de onda dada:
\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} 0\lt x \lt l, t \gt 0 \begin{cases}u(0,t) = u(l,t) , & t\ge 0 \\u(x,0) = f(x) , & 0\leq x \leq l\\ \frac{\delta u (x,0)}{\delta t} = g(x) , & 0\leq x \leq l\end{cases}Donde las funciones f y g son del espacio C∞ [0,l], el mismo intervalo para las x.
Tema 3. Demostrar la fórmula de Simpson:
\int_{x_0}^{x_2} f(x)dx = \frac{h}{3} \Big[f x_0 + 4 f x_1 + f x_2 \Big] - \frac{h^5}{90} f^4 \xiDonde h es la distrancia entre los nodos y ξ ∈ x0,x2