3ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 12/Septiembre/2023
Tema 1 (25 puntos) Un call-center para soporte técnico de una mediana empresa se conforma de una recepcionista y dos técnicos. Se considera como “satisfecho” al cliente si su llamada fue procesada por la recepcionista y cualquiera de los técnicos.
La probabilidad PRT de atención a llamadas se modelan con un sistema de ecuaciones (cadena de Markov) que al ser resuelta muestra probabilidad de encontrarse en cada estado.
λ P00 = μT P01
(μT + λ) P01 = 2 μT P02 + μR P10
(2 μT + λ) P02 = μR P11 + μR P12
μR P10 = λ P00 + μT P11
(μR + μT) P11 = λ P01 + 2 μT P12
(μR + 2 μT) P12 = λ P02
La suma de probabilidades es uno.
P00 + P01 + P02 + P10 + P11+ P12 = 1
λ = 1/10, μR = 1/3, μT =1/15
Los estados descritos en la gráfica y ecuaciones expresan el proceso de atención:
– En una llamada, los clientes son atendidos por la recepcionista que toma los datos y redirige la llamada a uno de los técnicos disponible (libre).
– Si un cliente llama mientras la recepcionista está ocupada, el cliente recibe tono de ocupado y cierra.
– Si ambos técnicos están disponibles, se selecciona uno con igual probabilidad.
– Si solo hay un técnico disponible, se le asigna la llamada.
– Si los dos técnicos están ocupados, se pierde la llamada.
Los tiempos de atención y llamadas siguen distribuciones exponenciales: recepcionista es de 3 minutos (μR = 1/3), por técnico es de 15 minutos (μT =1/15). Los clientes llaman a intervalos de 10 minutos (λ = 1/10).
a. Plantee el sistema de ecuaciones, reemplazando la última ecuación con la que indica que la suma de probabilidades por cada estado PRT suma 1.
b. Establezca la forma matricial del sistema de ecuaciones y como matriz aumentada
c. De ser necesario realice el pivoteo parcial por filas.
d. Comente sobre la convergencia del sistema de ecuaciones y justifique sus observaciones usando los errores entre iteraciones o número de condición.
e. Use un método directo, realizando al menos 3 iteraciones con todas las expresiones.
Rúbrica: literal a (2 puntos), literal b (5 puntos), literal c (3puntos), literal d (5 puntos), literal e (10 puntos).
Referencia: [1] 1Eva_IT2017_T3 Call Center Operadora y Dos Técnicos. ESTG1003-Blog de procesos estocásticos. http://blog.espol.edu.ec/estg1003/1eva_it2017_t3-call-center-operadora-y-dos-tecnicos/
[2] Cadenas de Markov 01 Introducción. Goal Project. 30 agosto 2021.