Final III Término 2003 – 2004. Abril 23, 2004 /ICM00794
Tema 2. La raíz cuadrada de un número real x mayor que 0 se puede obtener a través de una aproximación n-ésima de una función f según el método de Newton, el cual establece lo mostrado:
f(1) = \frac{x}{2} f(2) = 0.5\Bigg(f(1) + \frac{x}{f(1)}\Bigg) f(3) = 0.5\Bigg(f(2) + \frac{x}{f(2)}\Bigg)…
f(n) = 0.5\Bigg(f(n-1) + \frac{x}{f(n-1)}\Bigg)a) Escriba una función recursiva f que reciba dos parámetros:
- x (el número del cual se desea calcular la raíz cuadrada) y
- n (el número de aproximaciones).
Esta función debe retornar la raíz cuadrada de x para la n-ésima aproximación.
b) Escriba un programa que permita el ingreso de un número real x y que, mediante sucesivas llamadas a la función f, muestre los resultados del cálculo de la raíz cuadrada de dicho número para cada una de las 10 primeras aproximaciones (n = 1, 2, 3, .. , 10).
Nota: considere aplicar una bandera como indicador que la raiz no es posible para números negativos o cero. Tampoco es posible para n menores que 1
Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/Ra%C3%ADz_cuadrada
Ejemplo:
ingrese x: 9 aproximación n-esima: 10 i , f(i) 0 nan 1 4.5 2 3.25 3 3.0096153846153846 4 3.000015360039322 5 3.0000000000393214 6 3.0 7 3.0 8 3.0 9 3.0 10 3.0 >>>