1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013
Tema 4. (25 puntos) Complete:
a) En el teorema de iteración de punto fijo para sistemas de ecuaciones lineales se tiene que:
Para todo X(0) ∈ Rn, la sucesión \big( x^{(k)} \big)_{k=0}^{\infty} definida por: ______
converge a la solución de: _____
si y solo si: _____
b) Si f ∈ C2[a, b] y sea p ∈ [a, b] tal que f(p) = 0, f'(p) ≠ 0 entonces el método de Newton converge a p y tiene convergencia cuadrática.
Demuestre la proposición anterior.
c) En el teorema de punto fijo para ecuaciones de una variable se tiene:
Si g ∈ C[a, b] tal que g(x) ∈ [a, b] para todo x en [a, b].
Además supongamos que existe g’en (a,b) y una constante positiva 0<k<1 tales que: ____
Entonces, ___
Rúbrica: En el literal a), por cada espacio llenado hasta 3%, en el literal b), 8% por demostrar que g'(p)=0 y 2% por demostrar que En+1 = g»(p)/2 En, en el literal c) hasta 3% por cada espacio llenado