3ra Evaluación I Término 2018-2019. 11/Septiembre/2018. MATG1013
Tema 3. (30 puntos) La temperatura u(x,t) de una varilla larga y delgada, de sección transversal constante y de un material conductor homogéneo está regida por la ecuación unidimensional de calor. Si se genera calor en el material (por ejemplo, debido a la resistencia de la corriente), la ecuación se convierte en:
\frac{\partial ^2u}{\partial x^2} + \frac{Kr}{\rho C} = K\frac{\partial u}{\partial t} 0 \lt x \lt L, 0 \lt t| Donde: | Suponga que: |
| L es la longitud, | L = 1.5 cm |
| ρ es la densidad, | ρ = 10.6 g/cm3 |
| C es el calor específico | C = 0.056 cal/g deg |
| K es la difusividad térmica de la varilla | K = 1.04 cal/cm deg s |
| La función r = r(x,t,u) representa el calor generado por unidad de volumen. | r(x,t,u) = 5 cal/g deg |
Si los extremos de la varilla se mantienen a 0°C, entonces
u(0,t) = u(L,t) = 0, t>0Suponga que la distribución inicial de la temperatura está dada por:
u(x,0) = \sin \Big( \frac{\pi x}{L} \Big), 0 \le x \le LAproxime la distribución de la temperatura con h=0.25, k=0.025 para t=3k
Referencia: Burden 9ed Chapter 12 exercise 18 p738