1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 3. (40 puntos) Una empresa produce por semana tres productos P1, P2 y P3. Cada producto registra costo de materia prima M1 y costo de manufactura M2. El costo en dólares para obtener cada unidad de producto se describe en el siguiente cuadro:
| P1 | P2 | P3 | |
| M1 | 2 | 4 | 5 |
| M2 | 8 | 1 | 2 |
La cantidad de dinero presupuestada por semana es de 400 dólares para la materia prima y 200 dólares para manufactura. Estos valores deben usarse completamente cada semana.
a. Plantee un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad producida de cada producto. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a su forma escalonada con 1’s en la diagonal hasta donde sea posible. Use dos decimales en los cálculos.
b. Encuentre la variable libre, asignando un valor t. Exprese la solución (cantidad de unidades producidas de cada producto) en términos de la variable libre t y determine su dominio.
c. Si x1, x2, x3 representan la cantidad de unidades producidas por semana y se conoce que el costo de transporte por semana está dato por la función
f(t) = 2( x_1)^2 + 4(x_2)^2 +3(x_3)^2encuentre el valor de t para el cual el costo de trasporte semanal es mínimo. Con éste valor, indique cuál debe ser el nivel de producción semanal de los tres productos para minimizar costos.