3ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 17/Septiembre/2024
Tema 1. (35 puntos) 
La ecuación diferencial para la velocidad de alguien que practica el salto del bungee es diferente según si el saltador ha caído una distancia en la que la cuerda está extendida por completo y comienza a estirarse o encogerse.
Si la distancia recorrida es menor que la longitud de la cuerda, el saltador sólo está sujeto a las fuerzas gravitacional y de arrastre de la cuerda.
\frac{d^2y}{dt^2} = g - signo(v) \frac{C_d}{m}\Big( \frac{dy}{dt}\Big)^2 y \leq L
Suponga que las condiciones iniciales son:
y(0) =0
\frac{dy(0)}{dt} = 0Una vez que la cuerda comienza a estirarse, también deben incluirse las fuerzas del resorte y del amortiguamiento de la cuerda.
\frac{d^2y}{dt^2} = g - signo(v) \frac{C_d}{m}\Big( \frac{dy}{dt}\Big)^2 -\frac{k}{m}(y-L) - \frac{\gamma}{m}( \frac{dy}{dt}\Big) y \gt L| dy/dt | m/s | velocidad (v) |
| t | s | tiempo |
| g | 9.8 m/s2 | gravedad |
| cd | 0.25 kg/m | coeficiente de arrastre |
| m | 68.1 Kg | masa |
| L | 30 m | Longitud de la cuerda |
| k | 40 N/m | constante de resorte de la cuerda |
| γ | 8 N s/m | coeficiente de amortiguamiento de la cuerda |
| signo(v) | función que devuelve –1, 0 y 1, para v negativa, cero y positiva, respectivamente | |
En conocimiento que la primera ecuación es válida solo hasta tc=2.55, L=30mts, v= 23.20752.
Encuentre el tiempo td cuando se alcanza la longitud MÁXIMA de la cuerda extendida y estirada por completo, es decir y>L, con velocidad = 0. (solo 2da ecuación)
a. Realice el planteamiento del ejercicio usando Runge-Kutta de 2do Orden
b. Desarrolle tres iteraciones para y(t) con tamaño de paso h=0.5
c. Usando el algoritmo, aproxime la solución para y en el intervalo entre [0,tc], adjunte sus resultados.txt
d. Indique el valor de td, muestre cómo mejorar la precisión y realice sus observaciones sobre los resultados.
Observación: dy/dt = v, función signo(v) en Numpy:np.sign(v)
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), literal c resultados.txt y grafica.png (10 puntos), literal d (5 puntos),
Referencia: [1] Chapra. capítulo 28. Ejercicio 28.41 p852.
[2] Extreme Bungy Jumping with Cliff Jump Shenanigans! Play On in New Zealand! 4K! – devinsupertramp. 23 mar 2015.