Ejercicio: 1Eva_IIT2018_T1 Interpolar velocidad del paracaidista
El ejercicio tiene dos partes: la interpolación y el integral.
Literal a
No se especifica el método a seguir, por lo que se puede seleccionar el de mayor preferencia.
Usando Lagrange, con los puntos primero, medio y último:
p_2(t) = 0\frac{(t-4)(t-8)}{(0-4)(0-8)} + + 27.77\frac{(t-0)(t-8)}{(4-0)(4-8)} + + 41.10\frac{(t-0)(t-4)}{(8-0)(8-4)} p_2(t) = 0 + 27.77\frac{t(t-8)}{-16}) + + 41.10\frac{t(t-4)}{32} p_2(t) = -1.73(t^2-8t) + 1.28(t^2-4t) p_2(t) = -0.45 t^2 + 8.72t
Literal b
El tema de integración para primera evaluación se realiza de forma analítica.
Como introducción a la Unidad 7 de la 2da Evaluación, se usa el método del trapecio para el polinomio encontrado en el literal anterior:
v(t) = -0.45125*t**2 + 8.7475*t distancia recorrida: 202.8912640000001
Realice la integración analítica del polinomio encontrado y determine el error entre los métodos.
Desarrollo con Python
las instrucciones en Python para el ejercicio son:
# 1ra Evaluación II Término 2018 # Tema 1. Interpolar velocidad del paracaidista import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import sympy as sym # Literal a) def interpola_lagrange(xi,yi): ''' Interpolación con método de Lagrange resultado: polinomio en forma simbólica ''' # PROCEDIMIENTO n = len(xi) x = sym.Symbol('x') # Polinomio polinomio = 0 for i in range(0,n,1): # Termino de Lagrange termino = 1 for j in range(0,n,1): if (j!=i): termino = termino*(x-xi[j])/(xi[i]-xi[j]) polinomio = polinomio + termino*yi[i] # Expande el polinomio polinomio = polinomio.expand() return(polinomio) # INGRESO t = [0.0, 2, 4, 6, 8] v = [0.0, 16.40, 27.77, 35.64, 41.10] xi = [t[0],t[2],t[4]] yi = [v[0],v[2],v[4]] muestras = 51 # PROCEDIMIENTO polinomio = interpola_lagrange(xi,yi) velocidad = polinomio.subs('x','t') # Para graficar vt = sym.lambdify('t',velocidad) a = t[0] b = t[-1] ti = np.linspace(a, b, muestras) vi = vt(ti) # SALIDA print('v(t) = ', velocidad) # Grafica plt.plot(t,v,'ro') plt.plot(ti,vi) plt.title('Interpolar velocidad de paracidista') plt.xlabel('t') plt.ylabel('v') plt.show() # Literal b def integratrapecio(funcionx,a,b,tramos): h = (b-a)/tramos x = a suma = funcionx(x) for i in range(0,tramos-1,1): x = x+h suma = suma + 2*funcionx(x) suma = suma + funcionx(b) area = h*(suma/2) return(area) # INGRESO # El ingreso es el polinomio en forma lambda # se mantienen las muestras tramos = muestras-1 # PROCEDIMIENTO distancia = integratrapecio(vt,a,b,tramos) # SALIDA print('distancia recorrida: ', distancia)