Ejercicio: 1Eva_IT2012_T2_MN Modelo Leontief

Planteamiento

X – TX = D

A(I-T) = D

(I-T)X = D

para el algoritmo:

A = I – T

B = D

---

Algoritmo en Python

Resultados del algoritmo

respuesta X: 
[[158.56573701]
 [288.73225044]
 [323.87373581]]
verificar A.X=B: 
[[ 79.99999997]
 [139.99999998]
 [200.        ]]
>>> itera
8
>>>

Instrucciones en Python

# Método de Gauss-Seidel
# solución de sistemas de ecuaciones
# por métodos iterativos

import numpy as np

# INGRESO
T = np.array([[0.40, 0.03, 0.02],
              [0.06, 0.37, 0.10],
              [0.12, 0.15, 0.19]])
A = np.identity(3) - T

B = np.array([80.0, 140.0, 200.0],dtype=float)

X0 = np.array([200.0,200.0,200.0])

tolera = 0.00001
iteramax = 100

# PROCEDIMIENTO
# Gauss-Seidel
tamano = np.shape(A)
n = tamano[0]
m = tamano[1]
#  valores iniciales
X = np.copy(X0)
diferencia = np.ones(n, dtype=float)
errado = 2*tolera

itera = 0
while not(errado<=tolera or itera>iteramax):
    # por fila
    for i in range(0,n,1):
        # por columna
        suma = 0 
        for j in range(0,m,1):
            # excepto diagonal de A
            if (i!=j): 
                suma = suma-A[i,j]*X[j]
        
        nuevo = (B[i]+suma)/A[i,i]
        diferencia[i] = np.abs(nuevo-X[i])
        
        X[i] = nuevo
    errado = np.max(diferencia)
    itera = itera + 1

# Respuesta X en columna
X = np.transpose([X])

# revisa si NO converge
if (itera>iteramax):
    X=0
# revisa respuesta
verifica = np.dot(A,X)

# SALIDA
print('respuesta X: ')
print(X)
print('verificar A.X=B: ')
print(verifica)