Ejercicio: 1Eva_IT2009_T1 Demanda de producto
Desarrollo analítico
– igualar la ecuación al valor buscado, 80
200 t e^{-0.75t} = 80– forma estándar de la ecuación para el método f(x) = 0:
f(t) = 200 t e^{-0.75t} - 80– derivada de la ecuación
f'(t) = 200 e^{-0.75t} + 200 t (-0.75) e^{-0.75t} f'(t) = 200 e^{-0.75t}(1-0.75t)– fórmula del método de Newton-Raphson
t_{i+1} = t_i - \frac{f(t)}{f'(t)}– Punto inicial. Como la variable es t, tiempo, el rango de análisis es t>0
El valor inicial de búsqueda se selecciona t0 = 1
iteración 1:
t_{1} = 1 - \frac{200 (1) e^{-0.75(1)} - 80}{200 e^{-0.75(1)}(1-0.75(1))}error = 0.6128
iteración 2:
t_{2} = 0.3872 - \frac{200 (0.3872) e^{-0.75(0.3872)} - 80}{200 e^{-0.75(0.3872)}(1-0.75(0.3872))}error = 0.208
iteracion 3:
t_{3} = 0.5952 - \frac{200 (0.5952) e^{-0.75(0.5952)} - 80}{200 e^{-0.75(0.5952)}(1-0.75(0.5952))}error = 5.3972e-02
…
tabla de iteraciones
[ xi, xnuevo, f(xi), f'(xi), tramo] [ 1. 0.3872 14.4733 23.6183 0.6128] [ 0.3872 0.5952 -22.0776 106.1511 0.208 ] [ 5.9518e-01 6.4916e-01 -3.8242e+00 7.0855e+01 5.3972e-02] [ 6.4916e-01 6.5252e-01 -2.1246e-01 6.3069e+01 3.3686e-03] [ 6.5252e-01 6.5254e-01 -7.9031e-04 6.2600e+01 1.2625e-05] raiz: 0.65253630273
Se obtiene el valor de la raíz con 5 iteraciones, y un error de 1.2625e-05
Desarrollo con Python
Tarea: desarrollar el literal b