Ejercicio: 1Eva_IT2009_T2 Materiales y Productos 3×4
1. Plantear el sistema de ecuaciones
0.2 x0 + 0.5 x1 + 0.4 x2 + 0.2 x3 = 10 0.3 x0 + 0 x1 + 0.5 x2 + 0.6 x3 = 12 0.4 x0 + 0.5 x1 + 0.1 x2 + 0.2 x3 = 15
Observe que hay más incógnitas que ecuaciones.
Para equiparar las ecuaciones con el número de incógnitas, podriamos suponer que uno de los productos NO se fabricará. por ejempo el producto x3 que podría hacerse igual a cero. Supone que la variable libre es x3 .
Para mantener la forma de las ecuaciones para otros valores de x3, se pasa la variable y su coeficiente a la derecha.
0.2 x0 + 0.5 x1 + 0.4 x2 = 10 - 0.2 x3 0.3 x0 + 0 x1 + 0.5 x2 = 12 - 0.6 x3 0.4 x0 + 0.5 x1 + 0.1 x2 = 15 - 0.2 x3
Para analizar el ejercicio, se supondrá que el valor de x3 = 0, lo que permite usar el modelo del problema como A.X=B .En caso de que x3 sea diferente de cero, el vector B modifica, y se puede proceder con el sistema de ecuaciones.
2. Convertir a la forma matricial AX = B
Siendo así, suponiendo que x3 = 0, el ejercicio se puede desarrollar usando:
A = np.array([[0.2, 0.5, 0.4],
[0.3, 0.0, 0.5],
[0.4, 0.5, 0.1]])
B = np.array([[10],
[12],
[15]])
que luego armar el algoritmo y su ejecución, obtendría una solución semejante:
array([[ 32.10526316],
[ 3.36842105],
[ 4.73684211]])
Nota: Para desarrollar, se recomienda seguir los pasos indicados en:
http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/unidad-03-y-04-sistema-de-ecuaciones-pasos/
Encontrada la solución, modifique el algoritmo para calcular B en función de x3, pregunte el valor al inicio, y vuelva a calcular.
x3 = float(input('cantidad a producir de cuarto producto: ')
Observe el rango para x3, por ejemplo que debe ser mayor o igual que cero, pues no hay producción negativa. De producir solamente ése un producto, el valor máximo de unidades a obtener no superaría lo posible con la cantidad de materiales disponible.
Ejemplo:
x3 = 1 B3 = np.array([[0.2], [0.6], [0.2]]) Bnuevo = B - x3*B3 >>> Bnuevo array([[ 9.8], [ 11.4], [ 14.8]])
Y se vuelve a generar el sistema A.X=Bnuevo
Observación: Algunos productos se fabrican por unidades, no necesesariamente por peso o volumen. ¿comentarios al respecto?