Ejercicio: 1Eva_IT2010_T2_MN Uso de televisores
El enunciado indica encontrar el máximo y luego el mínimo, por lo que la curva bajo análisis es la derivada de la función dp(x)/dx.
Adicionalmente, para encontrar los puntos se requiere usar el método de Newton-Raphson que corresponden a las raíces de dp(x)/dx. La función bajo análisis ahora es la derivada y para el método se su la derivada: d2p(x)/dx2.
Al usar el computador para las fórmulas, se usa la forma simbólica de la función p(x), para obtener dpx y d2px.
primera derivada: -3.13469387755102*x*exp(-8*x/7) + 2.74285714285714*exp(-8*x/7) + 13.7142857142857*exp(-24*x/7)*sin(12*x/7) - 6.85714285714286*exp(-24*x/7)*cos(12*x/7) segunda derivada: (3.58250728862974*x - 6.26938775510204 - 35.265306122449*exp(-16*x/7)*sin(12*x/7) + 47.0204081632653*exp(-16*x/7)*cos(12*x/7))*exp(-8*x/7)
La gráfica requiere la evaluación las funciones, que por simplicidad de evaluación, su formas simbólicas se convierten a su forma ‘lambda’.
Con la gráfica se verifica que la raiz de dp(x)/dx (en naranja) pasa por el máximo y mínimo de p(x) (en azul).
que se obtienen con las siguientes instrucciones en python:
# 1ra Evaluación I Término 2010 # tema 2. encendido tv # Tarea: aplicar el método de Newton-Raphson # solo se muestra la función y sus derivadas 1 y 2 import numpy as np import sympy as sp import matplotlib.pyplot as plt # función bajo análisis en forma simbólica x = sp.Symbol('x') pxs = (1/2.5)*(-10*sp.sin(12*x/7)*sp.exp(-24*x/7) + (48*x/7)*sp.exp(-8*x/7)+0.8) # derivadas dpxs = pxs.diff(x,1) d2pxs = pxs.diff(x,2) # SALIDA print('primera derivada: ') print(dpxs) print('segunda derivada: ') print(d2pxs) # conversion a lambda pxn = sp.utilities.lambdify(x,pxs, 'numpy') dpxn = sp.utilities.lambdify(x,dpxs, 'numpy') d2pxn = sp.utilities.lambdify(x,d2pxs, 'numpy') # observar gráfica a = 0 b = 4 muestras tolera = 0.0001 xi = np.linspace(a,b, muestras) pxi = pxn(xi) dpxi = dpxn(xi) d2pxi = d2pxn(xi) # Gráfica plt.plot(xi,pxi, label = 'pxi') plt.plot(xi,dpxi, label = 'dpxi') plt.plot(xi,d2pxi, label = 'd2pxi') plt.axhline(0) plt.legend() plt.show() # Tarea: encontrar la raiz de dpxn # usando el método de Newton-Raphson