2da Evaluación 2022-2023 PAO II. 24/Enero/2023
Tema 1. (35 puntos) 
En el libro titulado “Looking at History Through Mathematics”, Rashevsky propone un modelo que se puede relacionar con el “protestantismo” en el siglo XVI como una reacción y denuncia de abusos impuestos sobre la sociedad de la época.
En un modelo de Rashevsky modificado con la ecuación logística de Verhulst, la población x(t) de individuos en la sociedad para cada año t, con tasas de natalidad b=0.02 y mortalidad d=0.015, cambia según la ecuación:
\frac{\delta}{\delta t}x(t) = b x(t) - d (x(t))^2 x(0)=1La cantidad de individuos “protestantes” y(t) en la población se incrementa según la ecuación diferencial compuesta de dos términos.
\frac{\delta}{\delta t}y(t) = b y(t) - d (y(t))^2 +r b (x(t)-y(t)) y(0)=0.01El primer término supone que todas familias de padre y madre “protestantes” tienen hijos que también se identifican como tales.
El segundo término supone que una porción r = 0.1 de jóvenes descendientes de los “conformistas” al meditar sobre la situación actual, los hechos y los argumentos de protesta se convierten a “protestantes”.
a. Realice el planteamiento del ejercicio usando Runge-Kutta de 2do Orden
b. Desarrolle tres iteraciones para x(t), y(t) con tamaño de paso h=0.5.
c. Usando el algoritmo, aproxime la solución entre t=0 a t=200 años, adjunte sus resultados en la evaluación.
d. Realice una observación sobre el crecimiento de población y(t) a lo largo del tiempo.
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos)
Referencia: Burden 5.2 Ejercicio 17 p276, Rashevsky, MIT 1968. pp102-110, Protestantismo https://es.wikipedia.org/wiki/Protestantismo. 3Eva_IIT2014_T2 Crecimiento demográfico. http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/3eva_iit2014_t2-crecimiento-demografico/
La Reforma protestante y Lutero. Academia Play. 27 agosto 2019