2ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 30/Enero/2024
Tema 3 (30 puntos) Para la siguiente Ecuación Diferencial Parcial con b = 2, resuelva usando las condiciones mostradas
\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + b\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial u}{\partial dt}| 0 < x < 1
0 < t < 0.5 |
Condiciones de frontera: u(0,t)=0, u(1,t)= 1, 0≤t≤0.5 Condiciones iniciales: u(x,0)=0, 0≤x≤1 |
Utilice diferencias finitas centradas y hacia adelante para las variables independientes x,t
a. Plantee las ecuaciones para usar un método numérico en un nodo i,j
b. Realice la gráfica de malla,
c. Desarrolle y obtenga el modelo discreto para u(xi,tj)
d. Realice al menos tres iteraciones en el eje tiempo.
e. Estime el error de u(xi,tj) y adjunte los archivos del algoritmo y resultados.
f. Con el algoritmo, estime la solución para b = 0 y b=-4. Realice las observaciones de resultados para cada caso.
Rúbrica: Aproximación de las derivadas parciales (5 puntos), construcción de la malla (5), desarrollo de iteraciones (10), literal e (10 puntos), literal f (5 puntos extra)
Referencia: EDP Parabólicas. Chapra & Canale. 5ta Ed. Ejercicio 30.15. P.904