2da Evaluación 2023-2024 PAO I. 29/Agosto/2023
Tema 3 (35 puntos) Aproxime la solución de la Ecuación Diferencial Parcial
\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} = \Big( x^2 + y^2 \Big) e^{xy} 0 \lt x \lt 1 0 \lt y \lt 0.5Con las condiciones de frontera:
u(0,y)=1, u(1,y)= y, 0≤y≤0.5
u(x,0)=1, u(x,0.5)=x/2, 0≤x≤1
Aproxime la solución con tamaños de paso Δx = 0.25, Δy = 0.25
Utilice diferencias finitas centradas para las variables independientes x,y
a. Plantee las ecuaciones para usar un método numérico en un nodo i,j
b. Realice la gráfica de malla,
c. desarrolle y obtenga el modelo discreto para u(xi,tj)
d. Realice al menos tres iteraciones en el eje tiempo.
e. Estime el error de u(xi,tj) y adjunte los archivos del algoritmo y resultados.
Rúbrica: Aproximación de las derivadas parciales (5 puntos), construcción de la malla (10), construcción del sistema lineal (15), resolución del sistema (5 puntos).
Referencia: 2Eva_IT2012_T3 EDP elíptica, placa rectangular