3Eva_2020PAOI_T1 Distancia mínima en trayectoria

Tema 1. (30 puntos) Calcule el punto de la curva en el plano x-y definida por la función

y = e^{-x} , x ∈ R

que se encuentra más cercano al punto(1, 1).

a. Encuentre un intervalo apropiado para aproximar este valor mediante el método de Newton.

b. Usando este método, elabore una tabla que contenga las columnas de la tabla mostrada:

i xi f(xi) Ei
0
1
2
3

donde f(x) = 0 define el problema a resolver y

Ei = |xi+1 − xi|, i≥0.

Use como criterio de parada Ei ≤ 10−7.
Para los cálculos utilice todos los decimales que muestra la calculadora.

Rúbrica: literal a (5 puntos), planteamiento del método (5 puntos). iteraciones (15 puntos), cálculo de errores (5 puntos)

Referencia: NASA: Cinco asteroides se aproximan a la Tierra; los dos primeros este fin de semana. 11 de Julio, 2020. https://www.eluniverso.com/noticias/2020/07/11/nota/7901811/nasa-asteroides-planeta-tierra

Un asteroide recién descubierto pasará este jueves muy cerca de la Tierra. 23 de septiembre, 2020. https://www.eluniverso.com/noticias/2020/09/23/nota/7987777/asteroide-recien-descubierto-pasara-este-jueves-muy-cerca-tierra