3Eva_IT2019_T3 Difusión en sólidos

3ra Evaluación I Término 2019-2020. 10/Septiembre/2019. MATG1013

Tema 3. (30 Puntos).  En el año 1855, los experimentos de Adolf Fick tratan sobre la medición de concentraciones y sus flujos, también ahora aplicados a la difusión en sólidos que en ese tiempo no se consideraba posible.

La gráfica muestra los cambios en el tiempo de concentración Φ de un gas en un sólido (estado no-estacionario) para un sólido semi infinito (eje y).

La segunda ley de Fick predice la forma en que la difusión causa que la concentración cambie con el tiempo. Se trata de una ecuación diferencial parcial que en una dimensión se escribe:

\frac{\partial \phi}{\partial t} = D\frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^2}
Φ(0, t) = 5
Φ(L, t) = 0
Φ(x,0) = 0
D = 0.16
L =0.1

a. Plantee las ecuaciones, la malla, desarrolle y obtenga el modelo Φ(xi,tj)

b. Aproxime la solución con Δx = 0.02, Δt = Δx/100. Realice al menos tres iteraciones en el eje tiempo.

c. Estime el error de Φ(xi,tj)

Rúbrica: Construir la malla (5 puntos), plantear la ecuación en el nodo i,j (5 puntos), modelo de ecuación (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (5 puntos).

Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Fick;
Difusión 2ª Ley de Fick|7/22|UPV (2011) https://www.youtube.com/watch?v=HHBvZDNvTic