3ra Evaluación 2020-2021 PAO I. 22/Septiembre/2020
Tema 2. (35 puntos) En 1927, Kermack y McKendrick propusieron un modelo epidemiológico no letal simplificado que divide a la población total en estados de S=Susceptible, I=Infectado, R= Recuperado.
Las personas cambian de estado en un solo sentido S-I-R siguiendo la tasa de infección β y el periodo infeccioso promedio 1/γ; los recuperados adquieren inmunidad. Este modelo permite observar que pequeños aumentos de la tasa de contagio pueden dar lugar a grandes epidemias.
| Susceptible | Infectado | Recuperado | |
 |
|||
| Relación | \frac{dS}{dt} = -\beta SI | \frac{dI}{dt} = \beta SI - \gamma I | \frac{dR}{dt} = \gamma I |
| Población (t0=0) | S(t0)= 1 | I(t0) = 0,001 | R(t0) = 0 |
Los valores de población se encuentran en miles, β = 1.4, γ = 1/4.
Suponga que el tiempo se mide en días, h = 1.
a. Plantear la solución del sistema de EDO usando Runge-Kutta de 2do Orden
b. Desarrolle el ejercicio con al menos 3 iteraciones en el tiempo
c. Estimar el error del método aplicado
Rúbrica: conoce la fórmula de RK2 (5 puntos), plantea la fórmula de RK2 al sistema (5 puntos) literal b (20 puntos), literal c (5 puntos).
Referencia: Modelo SIR https://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_SIR. Modelaje matemático de epidemias https://es.wikipedia.org/wiki/Modelaje_matem%C3%A1tico_de_epidemias