¿CÓMO ESTUDIAR MATEMÁTICAS? POR DIANA MARY DEVOL BEVILACQUA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DE UNIVERSIDAD DE OHIO (2006.08.08)
http://www.math.ohio-state.edu/students/how_to_study.html
Sobre el autor:
Diana Mary DeVol Bevilacqua trabaja en la Facultad de CIENCIAS FÍSICAS y MATEMÁTICA y también se desempeña como COORDINADORA de los CONSEJEROS ACADÉMICOS.
El material referido ha sido traducido y adaptado a nuestro medio lingüístico por la Srta. Arianis Riofrío Díaz, estudiante del COPOL (5to año) ubicado en la ciudad de Guayaquil, Ecuador.
Srta. Arianis Riofrío Díaz, estudiante del COPOL (5to año)
CONTENIDO
«INTRODUCCIÓN
¿Por qué no está usted obteniendo mejores calificaciones en sus cursos de MATEMÁTICAS?
¿Siente usted que sí dedica todo el tiempo a su disposición y que a pesar de ello no obtiene buenos resultados?
¿O simplemente le da pereza? Si la vagancia influye, este material no es el indicado para usted.
Sí lo ha estado intentando y sus notas no reflejan sus habilidades, o sí está sacando buenas calificaciones pero todavía no siente que las matemáticas signifiquen mucho para usted, es muy probable que usted no esté estudiando de una manera efectiva.
Este material tiene el propósito de ayudarlo a estudiar MATEMÁTICAS de la mejor manera.
Algunos de ustedes pueden sentir que tienen sus propios exitosos métodos de estudio, diferentes de los que se describirán aquí. En ese caso, no es necesario que cambie sus métodos, aunque se puede beneficiar al comparar sus métodos con los que presentaremos.
En la otra mano del juego, muchos sentirán que las sugerencias a continuación son sobre ambiciosas, que requerirían más tiempo y esfuerzo que el que usted está dispuesto para dar. Probablemente usted está en lo correcto.
No podemos esperar que haga todo a la perfección, pero siempre se puede dar lo mejor de uno mismo.
De las sugerencias ofrecidas, usted puede elegir aquellas que crea que más le ayudarán. A medida que sienta que su trabajo y notas mejoran, usted podrá ser capaz de «probar» las ideas restantes. Entonces revise estas ambiciosas sugerencias, luego póngalas en práctica, y evalúe los resultados.
TEAMWORK
SUGERENCIAS SOBRE LAS TAREAS
Hay un malentendido muy común y es acerca de que las tareas son principalmente «algo» para entregarle al profesor. En realidad, las tareas (deberes) son «en primera» una manera de aprender las ideas fundamentales y los procesos en MATEMÁTICAS. Las tareas ayudan a desarrollar en usted LOS hábitos de pulcritud y precisión. El material físico que se le entrega al maestro es solo un sub-producto del proceso de aprendizaje en que USTED está sumergido.
TEAMWORKLa siguiente rutina de cuatro pasos es una sugerencia para tener en su "casa" un estudio efectivo:
1. ORIÉNTESE. Tómese unos minutos para recordar, revisar y darle una repasada al libro y apuntes para ver «claramente» las ideas sobre las que ha estado trabajando.
2. ORDENE SUS IDEAS. Piense sobre las ideas, leyes, principios y métodos que se «usaron» en clase. No olvide familiarizarse con las nuevas palabras en su «vocabulario» de MATEMÁTICAS. Trate de recordar a sí mismo aquellas precauciones para evitar errores que el profesor haya mencionado. Revise ejemplos dados para que usted este seguro que entendió los conceptos ilustrados.
3. CUMPLA EL TRABAJO. Piense sobre las ideas que los ejercicios ilustran. Su entendimiento debería de aumentar a medida que obtiene las respuestas. Los siguientes literales puntos le ayudaran a tener un mejor desempeño:
ESCRIBA CORRECTAMENTE LO REGISTRADO
a. COPIE LA TAREA CORRECTAMENTE DEL PIZARRÓN. Tenga un lugar definido en su cuaderno donde escribir los deberes y lecciones. Si no comprende el trabajo, no dude en preguntar.
b. SIGA LAS INSTRUCCIONES.
c. TRABAJE DE MANERA PULCRA Y PRECISA.
d. MUESTRE EL TRABAJO COMPLETO, NO SOLO LAS RESPUESTAS. Esto le ayudara a usted y al profesor cuando estén revisando los errores.
e. SIEMPRE REVISE para asegurarse de que ha realizado toda la aritmética simple en forma correcta.
f. HAGA LA TAREA LO MÁS PRONTO, antes de que se le olviden las instrucciones.
g. SI SE QUEDA ATASCADO, NO ABANDONE EL TRABAJO. Vuelva a revisar el libro y sus notas para tener ideas relacionadas al problema y que lo ayuden a resolverlo. Si trabaja en un problema en el que usted está completamente confundido, generalmente es una buena acción el desechar la hoja de papel «entera» que contiene el atasco y comenzar todo de nuevo. Si aun no puede aclarar su pensamiento, pregúntele (consulte) al profesor acerca del «problema suscitado» lo antes posible.
4. AYUDE A ALGUIEN MÁS, SI PUEDE. No hay mejor manera de aprender un tema dado que tratando de enseñarlo a alguien. También, es de gran ayuda llamar a un compañero cuando no entienda un problema. La mayoría de veces sus pares pueden explicar a usted el concepto tan bien, o incluso mejor, que el profesor.
¿CÓMO HACER QUE SUS ERRORES LE AYUDEN A APRENDER?
APRENDER DE ERRORES
¿Qué hace usted cuando en un deber o EVALUACIÓN una respuesta está mal (es incorrecta)? ¿Usted tira sus fallas y se olvida del asunto para cometer el mismo error otra vez?
Sea más sabio y aprenda de esos errores. Observe lo que puede hacer:
1. Analice el error para ver si encuentra que hizo «mal».
2. Si es un pequeño error y usted realmente sabe cómo hacer el trabajo correctamente, tome notas y si descubre que tiene frecuentemente pequeñas fallas empiece a trabajar más cuidadosamente.
3. Si no puede encontrar donde está su error, pregúntele al profesor o a un compañero para que le ayuden.
4. Tenga una página en su cuaderno titulada, «CUIDADO: ERRORES QUE EVITAR». En la misma página escriba una descripción de la manera correcta de hacer cada ejercicio, asegúrese de enfatizar la idea importante detrás del ejercicio.
EL TRABAJO EN CLASE: ¿COMO SACAR EL MAYOR PROVECHO DE LA CLASE?
1. ESTE SIEMPRE LISTO PARA CLASE. Un minuto o dos antes que la clase emprenda, piense juiciosamente sobre lo que han venido tratando últimamente.
2. TENGA A LA MANO TODO SU «EQUIPO» NECESARIO: libros, lápices, bolígrafos, cuadernos, tareas por entregar.
3. REGISTRE RÁPIDAMENTE Y EN FORMA ACUCIOSA LAS NUEVAS TAREAS.
4. CONCÉNTRESE. Esto toma esfuerzos adicionales si usted es de aquellas personas que se distraen.
5. SI ALGO NO ENTIENDE: PREGUNTE EN CLASE AL PROFESOR.
6. ESCUCHE LAS PREGUNTAS Y LAS RESPUESTAS QUE SUS PARES PRESENTAN DURANTE LA CLASE. Cuando otro alumno responde a una pregunta tome conciencia de como usted mismo la respondería.
7. TOME PARTE POSITIVA DE LAS DISCUSIONES QUE SE DAN EN LA CLASE.
8. NO ESCRIBA EN EL MOMENTO EQUIVOCADO. Cuando usted tome notas, este seguro que no pierda algo importante de lo que se está diciendo en clase mientras usted escribe. Cuando toma notas, hay dos conflictos. El uno es tomar las anotaciones precisas para que las mismas sean lo suficientemente integras y que tengan valor más tarde. El otro es elaborar sus notas lo suficientemente breves de tal manera que pueda seguir escuchando lo que se dice en el desarrollo de la clase.
¿CÓMO USAR EL LIBRO DE TEXTO?
OBSERVAR CON ATENCIÓN
1. Use el índice y el glosario del libro (están al inicio y final del texto), especialmente cuando usted ha olvidado el significado de una palabra o concepto.
2. Cuando el libro le presente a usted un ejemplo para ilustrar una idea, analice el ejemplo cuidadosamente para encontrar las ideas subyacentes detrás de él, esto en vez de tratar de hacer sus ejercicios muy parecidos al ejemplo presentado.
3. Si usted no puede hacer un ejercicio en particular, relea cuidadosamente el material pertinente del libro y/o sus notas de clase.
4. Resuelva la mayoría de ayudas de estudio al final de cada capitulo
¿CÓMO REPASAR PARA LAS EVALUACIONES?
1. Comience revisando con suficiente tiempo para poder hacer un TRABAJO cuidadoso y sin apuros. Y ser aún capaz de ir temprano a dormir la noche antes de la evaluación.
2. Asegúrese de revisar todas sus notas y ejemplos que disponga. Si no les encuentra sentido en el proceso, usted no ha tomado suficientes anotaciones.
3. Si hay formulas que usted deba aprender, haga una lista de ellas y practíquelas diciéndolas en voz alta, o escribiéndolas. Trate de evocarlas.
4. Trabaje sobre los materiales de repaso que se presentan al final de cada capítulo. Si tiene problemas en resolver un ejercicio, regrese a la sección determinada del libro y vuelva a trabajar con los ejercicios allí presentados.
5. Si usted fuera el profesor, ¿QUÉ PREGUNTAS PONDRÍA EN EL EXAMEN? Prepárese para aquellas preguntas.
6. Como «LA PRACTICA HACE AL MAESTRO», una de las mejores maneras de estudiar para una evaluación es hacer varios ejercicios previamente asignados para usted. Revise sus deberes y asegúrese que entiende el procedimiento usado en cada sección.
7. ¡Tenga una buena noche de descanso el día anterior a la evaluación!
8. ¡NO SE PREOCUPE de las lecciones y evaluaciones!
¿COMO RENDIR LAS EVALUACIONES?
EVALUACIONES
1. Cuando esté rindiendo una evaluación, disponga de una buena actitud: este seguro de que hará lo mejor que pueda. No intente «pasar» haciendo lo menos posible. Tenga confianza de sus propias habilidades.
2. Sea serio y lo suficientemente preocupado acerca de la evaluación para que dar lo mejor de usted, no se inquiete al punto de la ansiedad. El temor y el miedo pueden hacer que una persona no haga bien una evaluación, independientemente de su habilidad y conocimientos.
3. Tenga a su lado todo el equipo necesario.
4. ¡SIGA LAS INSTRUCCIONES! Lea cuidadosamente y escuche con atención cualquier instrucción especial, tales como donde tienen que escribirse las respuestas, los cambios o las correcciones, etc.
5. Dé una ojeada rápida a toda la prueba al iniciar la evaluación. A menos que se le pida resolver las preguntas en un orden dado, haga primero aquellas con que se siente seguro.
6. Si no es capaz de responder una pregunta, sáltela y prosiga con otra. Luego, regrese a la «complicada». Generalmente con un nuevo intento, repentinamente vera más claramente que debe usted hacer.
7. Sea cuidadoso de mostrar claramente lo que está haciendo. Recuerde que el profesor no es un adivino y que su calificación dependerá mucho de cuanto el profesor «vea» que usted entiende lo que está haciendo.
8. Trabaje pulcramente. ¡Eso le da una buena impresión al profesor!
9. REVISE a medida que avanza para asegurarse de que todo está bien. Los errores pequeños y que parecen sin importancia pueden hacer una gran diferencia en su calificación.
NO SIENTA PANICO
10. Con la actitud correcta y la cuidadosa preparación para la evaluación seguramente usted hará bien la prueba que afronta.
11. Recuerde: Son una hora o dos que tendrá usted para completar la evaluación y esto es apenas breves momentos de su vida, entonces ¡NO SIENTA PANICO! «
– Diana Mary DeVol Bevilacqua
TRABAJO EN EQUIPO DE PARES
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PREGUNTAS, APORTES, SUGERENCIAS Y COMENTARIOS, POR FAVOR, HACERLOS LLEGAR VÍA COMMENTS A ESTA ENTRADA.
Las Siete Habilidades de Supervivencia de Tony Wagner bajo un resumen de Charles Cornelius, CSECT, ICQA, ESPOL, 2010.11.29.
lunes, noviembre 29th, 2010ESPOL ICQA
Difusión: 2010.10.28
Esta cosecha se presenta aquí con el fin de levantar comentarios, sugerencias, puntos de vista, críticas y demás. La intención es discutir el pensamiento de un líder de maestros para el siglo XXI y las de un maestro en ejerció real de su profesión.
Se detalla un sucinto resumen básico de “Las Siete Habilidades de Supervivencia” de Tony Wagner, tomado de:
http://wiki.bath.ac.uk/display/charlescornelius/Tony+Wagner%27s+Seven+Survival+Skills
El material propuesto para discusión ha sido editado por Charles Cornelius, un maestro inglés con experiencia de 10 años de trabajo en África y Europa. La adaptación lingüística al español corre a cuenta de @vriofrio (Coordinador del CSECT / ICQA / CSECT).
Las Siete Habilidades de supervivencia de Tony Wagner
“Tony Wagner es co-Director del Grupo de Cambio de Liderazgo en la Escuela de Graduados de Harvard.
En su libro (2008), La Brecha de Rendimiento Global, Tony Wagner describe una variedad de maneras para mejorar la educación en los Estados Unidos.
En el corazón de su pensamiento radica la necesidad de que todas las escuelas enseñen lo que llama los «Seven Survival Skills» Esto tiene mucho en común con el pensamiento de Friedman y Pink (citados en su libro).
En la mayor parte de lo que sigue se presenta un resumen de las ideas de Tony Wagner, pero he registrado algunas de mis propias cosechas.
Las Siete Habilidades de supervivencia son:
El pensamiento crítico y resolución de problemas
Un componente esencial dentro de las habilidades para el pensamiento crítico y resolución de problemas es hacer “buenas” preguntas.
Wagner afirma que el sistema educativo en los Estados Unidos de Norte América (como en casi todo el mundo) trata de obtener de sus estudiantes las respuestas correctas.
La gente, en su diario vivir y trabajar, necesita hacer frente a grandes cantidades de información y una habilidad clave es poder entender lo que es importante y qué no importante, otras palabras: ¿Qué es correcto y Qué no es correcto? es el meollo clave de un pensador crítico, según los expertos.
Tony Wagner afirma: «en las escuelas, el pensamiento crítico ha sido una frase de moda en los labios de los educadores, esto debido a su importancia, pero pocos me podrían contestar que es lo que hay tras del concepto y sobre la forma en que enseñan el mismo o la someten a una evaluación».
De hecho, se pueden encontrar referencias a la necesidad de pensamiento crítico en los planes de muchos gobiernos y esto es un tema clave en el marco de referencia de las competencias clave de la Unión Europea.
Pero, si un sistema educativo, en forma masiva hace hincapié en las evaluaciones de lo referido y luego NO somete a “prueba” las habilidades que dice que son importantes, entonces los docentes devalúan en dichas pruebas, esto con el fin de estrechar las verificaciones del currículo implementado.
Wagner cita a un entrevistado que sostiene que las escuelas necesitan iniciar la enseñanza del pensamiento crítico tan pronto como los niños son capaces del pensamiento abstracto, por lo que no es sólo una cosa de la escuela secundaria, los estudiantes necesitan años de práctica para el desarrollo de sus habilidades de pensamiento crítico, esto con el fin de aplicarlas con eficacia tanto a los estudios universitarios como al trabajo y la vida.
El mismo entrevistado sugiere que las escuelas necesitan echar al tarro a los libros de texto “que no fomentan el pensamiento crítico, resolución de problemas o la confección de preguntas”.
La colaboración a través de redes y liderazgo por influencia
En las escuelas del viejo mundo «los estudiantes están acostumbrados a que los maestros les dicen qué hacer. Y así, los estudiantes casi nunca trabajan en equipo.
«En el nuevo mundo (XXI), la gente trabaja en equipos (a menudo los equipos virtuales que trabajan en conjunto incluyen videoconferencias y correo electrónico) y los participantes tienen que tomar sus propias decisiones.
Ahora, «Las empresas cada vez más se organizan en torno a un tipo muy diferente de la autoridad y la estructura de rendición de cuentas, van a una estructura que es menos jerárquica y más recíproca y relacional».
Una vez más, las escuelas actuales no están para enseñar habilidades modernas.
La agilidad y la adaptabilidad
«Nuestro sistema de enseñanza promueve la idea de que hay respuestas correctas, y que se ven recompensados si se obtiene las mencionadas respuesta correctas.» Pero en el mundo real la vida y del trabajo, las respuestas correctas no están allí y las cosas cambian, por lo que la gente necesita adaptarse y ser capaz de hacer frente a la disrupción (discontinuidad).
La mayoría de los niños son naturalmente ágiles y adaptables. Los niños rápidamente aprender nuevas habilidades físicas como caminar y andar en bicicleta. Al caer una nueva pieza de tecnología en manos de los niños, estos de inmediato se ponen a explorar y jugar con la misma.
Los niños se han adaptado rápidamente a la actual revolución de Internet.
Al mudarse a un nuevo vecindario, la mayoría de niños no tardarán en encajar en el nuevo barrio. Ellos tienen que lidiar con un nuevo centro escolar y cada año aparecen un montón de nuevos maestros. Las escuelas parecen empeñadas en destruir esta habilidad vital.
Iniciativa y espíritu emprendedor
El mundo necesita gente proactiva, con iniciativa. Este es casualmente el segundo hábito mencionado por Stephen R Covey, una característica de las personas exitosas. En iniciativa y espíritu empresarial se involucra a la creatividad y la creación de sus propias respuestas y soluciones. Y las escuelas, una vez más, se hace poco para alentar estas conductas y mucho para destruirlo.
La comunicación efectiva oral y escrita
Todo el mundo estaría de acuerdo con lo inmediato anterior, pero lo que sorprende a Wagner, un ex profesor de inglés, es la demanda que los empleadores por trabajos escritos y de mensajes «claros y concisos» enfocados bajos los faros de la energía y pasión.
Tony Wagner señala que los profesores de inglés gastan una gran cantidad de esfuerzos (tiempo) concentrados en la gramática, la ortografía, la puntuación, fórmulas y estilos de la escritura, esto es conducido, de nuevo, por las exigencias de las pruebas (que buscan respuestas objetivas y correctas). Por lo tanto, lo que menos se hace hincapié en las escuelas es sobre la escritura que se enfoque en algo, con energía y pasión.
Accesibilidad y análisis de la información
En sus vidas y trabajo la gente tiene que lidiar con una cantidad astronómica de información, la cual es necesario cernirla, hallar más y evaluarla.
También es importante la capacidad de utilizar la información de una vasta variedad de fuentes: páginas web, revistas, podcasts, televisión, entrevistas cara a cara y debates, encuestas, libros, etc.
Es clave también la capacidad de sintetizar la información (Daniel Pink y otros catalogan la síntesis como una habilidad distinta en sí misma – basada lado derecho del cerebro, mientras que el análisis tiene lugar en el lado izquierdo del cerebro). Esto es simplemente la lectura de las exigencias del siglo 21.
La curiosidad e imaginación
Ambas habilidades (curiosidad e imaginación) son innatas en los niños y al igual que la adaptabilidad, es un objetivo que las escuelas tienden a destruir; a diferencia de lo anterior citado, en la capacidad de adaptación, por lo general, los niños tienen éxito, incluso bajo las dietas de una enseñanza que les aburre y los desmotiva.
¿Y dónde están las Matemáticas?
Es interesante que Wagner no haya incluido las matemáticas como una de las habilidades esenciales de supervivencia.
Tony Wagner señala que los empresarios «parecen valorar comparativamente poco el conocimiento del contenido, ya sea en matemáticas o la ciencia, como un requisito previo para el trabajo de hoy» y este punto de vista lo apoya con un estudio de las habilidades que buscan los empleadores que ubica casualmente el conocimiento de matemáticas en el puesto no 14.
Para graduarse de la escuela secundaria en los EE.UU. los estudiantes deben aprobar un examen de matemáticas que incluye el álgebra, y muy pocos de ellos van a usarla de nuevo, incluso graduados del MIT.
¿Es relevante lo que en las escuelas se enseña de matemáticas?
Las matemáticas se utilizan para resolver problemas, reconocer patrones y como una forma de pensar, o simplemente como una manera de hacer un montón de aprendizaje memorístico y sumas.
Como he descubierto, el cuestionar la importancia de las matemáticas en el currículo escolar ubica a muchos con los pelos de punta.
Cuando una vez planteé esta pregunta en el foro de profesores, me dijeron que debía renunciar como maestro porque claramente no entendía mi trabajo, esto a la par de otras respuestas, salí horrorizado y consternado. Me plantearon sugerencias que yo quería que los niños se eduquen con desventajas para la vida, por lo que Tony Wagner tiene mis mayores respetos para plantear la cuestión.” – Charles Cornelius.
El presente desarrollo solo pretende elevar una discusión sobre lo relevante en las labores de los maestros del XXI, quedamos a la espera de sus generosos sus comentarios.
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Tratamos vincularnos sentidamente con la colectividad, siéntase libre de tomar (free) los documentos a su disposición en esta entrada.
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